An die Mathe-Genies: Terme mit einer Variablen


:zumhaareraufen: Kann mir bitte jemand von euch folgendes Kindgerecht und so einfach wie möglich erklären?


Nenne einen Term mit der Variablen n, der beim Einsetzen von 1; 2; 3; ... nacheinander die folgenden Zahlen liefert.

a. 2; 3; 4; ... b. 0; 1; 9; ... c. 0; 0; 0; ... d. 1; 10; 100; ...



Ich hab dem Sohnemann von meinem Männe versprochen, das ich versuche durch dieses Thema zu steigen und ihm es zu erklären. Er hat das grad in der Schule. Die ersten zwei Seiten darüber hab ich auch mehr oder weniger verstanden. Nur bei dieser Aufgabe stehen mir die Nackenhaare zu Berge :zumhaareraufen: Ich bräuchte es allerdings bis spätestens morgen Abend :rolleyes: :pfeifen: :wacko:


:blumenstrauss:

Bearbeitet von Rheingaunerin am 01.06.2007 23:15:31


a ist n+1

beim Rest solltest du selbst drauf kommen


Ich versuch's mal:

Die Aufgabe ist:
a. 2; 3; 4; ... b. 0; 1; 9; ... c. 0; 0; 0; ... d. 1; 10; 100; ...

Lösung für a - von Nobody:
a ist n+1

für b habe ich (noch) keine Lösung, das ist kein vertipper, richtig?


Lösung für c:
c = n*0

Lösung für d:
d = 10^(n-1)


Zitat (Charly_70 @ 01.06.2007 23:47:33)


für b habe ich (noch) keine Lösung, das ist kein vertipper, richtig?



Nein das ist kein Vertipper :)

B hat auch ne Lösung


Nobody, schön wenn du es weißt. Dann sag es doch einfach. Es ist eben noch kein Meister vom Himmel gefallen und nicht jeder kann es auf anhieb verstehen.


Charly, wie kommst du da jetzt drauf? :blink:


Rheini, du musst einfach nur verstehen was ein Term ist, das steht widerum bei wikipedia ganz gut. Wenn ich dir die Lösung verrate, kannst du dem Kind zwar eine Lösung präsentieren, aber erklären kannst du es nicht.


Naja:
c hat ja nur Nullen als Ergebnis. Und man weiß ja, dass jede Zahl mit 0 multipliziert ebenfalls 0 gibt => dann machen wir das doch.

Und die Reihe für d wäre bestimmt
1,10,100,1000,10000.....

also
10^0, 10^1,10^2,10^3...

da jetzt aber n mit 1 anfängt, nehmen wir eben

10^(1-1), 10^(2-1), 10^(3-1)

Ist blöd zu erklären, entweder ich sehe es oder ich knoble rum. Ich glaub, das kann man nicht nach irgendeinem Schema herleiten.


Ich weiß jetzt wirklich nicht, ob das das ist, was die Lehrerin will.

Der Term b ist störrisch, also gehen wir doch mal mit Gewalt an die Sache:

Wir brauchen einen Term, in den wir
1 einsetzen und als Ergebnis 0 bekommen
2 einsetzen und als Ergebnis 1 bekommen
3 einsetzen und als Ergebnis 9 bekommen

Wir bekommen also 3 Gleichungen
Deshalb braucht unser Term erst mal 3 Unbekannte (a, b und c)
Da hätten wir nun ganz viele Möglichkeiten
Die einfachste ist aber diese hier

a*n^2 + b*n +c = T (T = Termergebnis)


Dann stellen wir doch mal die 3 Gleichungen auf

Gleichung I
n=1 => a + b + c = 0

Gleichung II
n=2 => 4a + 2b+c = 1

Gleichung III
n=3 => 9a+3b+c =9


aus Gleichung I folgt c= -a-b
das setzen wir ein in Gleichung II
4a+2b-a-b=1
3a+b = 1 oder b = 1-3a

Jetzt zunächst das Ergebnis aus Gleichung I in Gleichung III

9a+3b-a-b=9
8a+2b=9
und jetzt noch das Ergebnis aus Gleichung II einsetzen

8a +2(1-3a) = 9
8a +2 – 6a =9
2 a = 7 a = 3,5

damit können wir mit b = 1-3a auch b berechnen
b = 1 -3*3,5 = -9,5

und mit c= -a-b bekommen wir jetzt auch c
c = - 3,5 +9,5 = 6

Dann hätten wir den Term

3,5 * n^2 – 9,5*n+6

Zur Probe einsetzen

n = 1 => 3,5-9,5+6 = 0 => passt
n = 2 => 4 * 3,5 -2*9,5+6 = 1 => passt
n = 3 => 9*3,5-3*9,5+6 = 9 => passt auch

Aber wart noch mal ab, was die anderen schreiben, ich bin mir nicht sicher, dass das das ist, was die Lehrerin will.

Und Term bedeutet nicht, dass wir immer eine quadratische Gleichung nehmen müssen, nur bei der quadratischen Gleichung tun wir uns mutmaßlich am leichtesten.




Nochmal zur Verdeutlichung, dass der Ansatz mit
a*n^2 + b*n +c = T
willkürlich war:

Steckt man in diesen Ansatz die Aufgabe d) so kommt heraus
d=40,5 * n^2-112,5*n+73

Ist halt bei weitem nicht so elegant wie
d = 10^(n-1)

Und steckt man die Aufgabe c rein, so bekommt man bei jedem Einsetzen die Lösung
c=0


Der Ansatz mit der Quadratischen Gleichung hat den Vorteil, dass man immer eine Lösung findet. Dafür ist die Lösung oft nicht so schön elegant, als wenn man die Lösung eben sieht oder ausknobelt.


Zitat (Nobody @ 01.06.2007 23:53:06)
Wenn ich dir die Lösung verrate, kannst du dem Kind zwar eine Lösung präsentieren, aber erklären kannst du es nicht.

Eben aus diesem Grunde bat ich um Erklärung :)


Aber Charly hat es recht gut erläutert. Werd mich gleich noch mal etwas damit befassen.

Danke Charly :ohgrosserbernhard: :blumengesicht:

Jetzt weiß ich auch, warum ich kein Abitur habe. Das liest sich für mich nicht mal wie kyrillisch. Ne Prawda zu lesen, bring ich noch fertig. Cäsars "De bello Gallico" kann ich auch noch teilweise übersetzen, aber (a+B)² iss mir zu abstrakt. Dafür bin ich zu doof.

Beati sunt pulsati, man non malleum indigebunt..........


Mit altlateinischen Grüßen

Prof. Dr. rer. nat. habil. Abraxas


Zitat (Abraxas3344 @ 02.06.2007 10:11:06)
Jetzt weiß ich auch, warum ich kein Abitur habe. Das liest sich für mich nicht mal wie kyrillisch. Ne Prawda zu lesen, bring ich noch fertig. Cäsars "De bello Gallico" kann ich auch noch teilweise übersetzen, aber (a+B)² iss mir zu abstrakt. Dafür bin ich zu doof.

Beati sunt pulsati, man non malleum indigebunt..........


Mit altlateinischen Grüßen

Prof. Dr. rer. nat. habil. Abraxas

Hallo Abraxas,

dann sollten wir uns besser zusammentun...

Ich hatte mit Englisch eine Fremdsprache und die hat mich schon an die Grenzen meiner Leistungsfähigkeit geführt...

Viele Grüße
Charly

Wenn´s um Mathe geht, bin ich mal kurz :mussweg:


Zitat (Abraxas3344 @ 02.06.2007 10:11:06)
Beati sunt pulsati, man non malleum indigebunt..........

Ähm, ja, wer ist gestorben?

Situs wilate, inisses abernet
(Sit us wi Latein, iss es aber net ;) )

Ich kann leider nur Englisch (sprechen/verstehen/lesen/schreiben, aber bloß nicht essen)m französisch (schriftlich, verbal, nonverbal und kulinarisch), Schwedisch lesen, auf tschechisch und italienisch Bier und Essen bestellen, auf Italienisch zusätzlich fluchen, ansonsten kann ich noch unter anderem griechisch, chinesisch, japanisch, indisch, koreanisch, spanisch, portugiesisch, belgisch und afrikanisch essen, aber mit Latein hatte ich nie zu tun.

Also, sei so lieb und kläre mich auf. Was bedeutet das???

... ... ... schade, diesen Fred leider zu spät gesehen, um (vielleicht) mal wieder glänzen zu können... ... ...andere haben das TOP geregelt... ;) ;) ;)

Mit eigentlich nix Wissendem Gruß von hier an DICH... :P

Grisu... :pfeifen:


Um dem Ganzen hier mal ne Spitze zu geben:

Ein Pferd kommt in den Saloon. Es geht quer durch den Raum, an der ersten Wand hoch, über die Decke, an der gegenübeliegenden Wand herunter, zum Tresen und bestellt ein Bier. Nach dem Bier geht es quer durch den Raum, an der Wand hoch, über die Decke, an der gegenüberliegenden Wand herunter, zum Tresen und bestellt das zweitw Bier. Nach dem zweiten Bier geht es quer durch den Raum, an der Wand hoch, über die Decke, an der gegenüberliegenden Wand herunter, zum Tresen und bestellt das dritte Bier.

Was kostet ein Bier?

Quod erat demonstrandum.........................

Alea iacta est.


Gruß

Prof. Dr. rer. nat. phil. Abraxas


Na, wer weiß die Lösung?


Gruß

vom Professorchen


Professor Abraxas3344,

ich rate einfach mal und sage 3 Euro. :ph34r:

:mussweg:


Nix - bei soviel Verwirrung und Verblüffung gibt der Wirt einen aus :lol:


Na, ratet noch mal bissi weiter.

@niligb:

Beati = plural, wörtlich "glücklich, sunt = sind, pulsati = die Geschlagenen.

Nam = weil, nom malleum = keinen Hammer, indigebunt = sie benötigen.

Wörtlich übersetzt also:

Glücklich sind die Geschlagenen, weil sie keinen Hammer benötigen.

Sinnbildlich übersetzt:

Selig sind die Bekloppten, weil sie keinen Hammer brauchen.


Quod erat demonstrandum.......

Gruß

Abraxas


Wenn das Pferd so oft die Wände hoch geht muss es ganz schön teuer sein. :D Aber ich glaub es zahlt nix, weil welches Pferd geht schon in ne Bar. Ist DAS die Lösung? B)


Neeeeeee............. welcher Wirt hat schon pferdgerechte Glääääser????????


Gruß

Abraxas


Also,

in dem Koordinatensystem, in dem das Ganze spielt, gilt offensichtlich die Schwerkraft nicht.
Zudem haben wir es mit einem Pferd zu tun, das Bier trinkt.
Oder mit einem Menschen, der Pferd heißt.

Hm:
Ich tippe auf einen phantastischen Roman etc...
Womit zahlt den Alice im Wunderland?

Meine Antwort lautet ebenfalls, es kostet nichts - in einem Land in dem Pferde die Wände hochlaufen ist Bier umsonst.

Viele Grüße
Charly


Verrat mir mal einer ne Kneipe, wo Pferde an der Decke rumturnen......

Da gibts bestimmt kein Bier.

Es soll ja Örtlichkeiten geben, wo weiße Mäuse aus den Wänden kommen........ ich glaube, die nennen sich Delirium tremens.......... rofl rofl rofl

Gruß

Abraxas



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