Suche Mathegenie

Also ich steh grad vor einem kleinen Problem... Mache in der Abendschule meine Fachhochschulreife nach und komm grad mit Mathe nicht klar bei den Hausaufgaben... Vielleicht ist ja ein Genie unter euch Es geht um quadratische Gleichungen

Hier die Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungen in Abhängigkeit von a.

a) 2x²-a=0
x²-x-a²=0

Was muss ich damit machen? Ich kann leider mit der Aufgabenstellung gar nichts anfangen...

Also ich persönlich würde sagen, dass du rauskriegen musst, was a ist.

a) 2x²-a=0, also ist a=2x².

bei b ) kann ich dir leider nicht helfen, das ist mir schon wieder zu schwer.

Meinst du wirklich dass es so einfach geht?

dann könnt ich es auch allein...

b wäre dann

x²-x-a²=0 |+a²
a²=x²-x |√
a=x-√x

Also ich hab versucht die FH Reife zu machen, aber mathe war zu heftig für mich...

Aber so ne scheinbare leichte aufgabe hatte ich nicht... damals...

Da ist doch bestimmt irgendwo ein haken

Zitat (Jinx Augusta, 11.01.2008)

Also ich persönlich würde sagen, dass du rauskriegen musst, was a ist. a) 2x²-a=0, also ist a=2x². bei b ) kann ich dir leider nicht helfen, das ist mir schon wieder zu schwer.

du musst die Gleichungen umstellen, das a muss jeweils hinter das =

bei Gleichung eins

2x²-a =0 /+a dadurch gleichst du das -a aus auf der linken Seite fällt es weg auf der rechten kommt es dazu

also

2x²=a


bei Gleichung zwei
x²-x-a²=0 /+a² damit wandert das a²wieder rüber

x²-x=a² du brachst aber nicht a² sondern a, also Wurzel ziehen

die Wurzel aus x²-x= die Wurzel aus a


Ich denke das sollte so passen

bei 1. habe ich die Probe gemacht, bei zweitens nicht

Zitat (Zonnie, 11.01.2008)

Meinst du wirklich dass es so einfach geht? dann könnt ich es auch allein... b wäre dann x²-x-a²=0 |+a² a²=x²-x |√ a=x-√x

meiner Meinung wäre das richtig

a=√(x²-x)


Edit hast Recht, ist ja das selbe, bloss anders ausgedrückt

Bearbeitet von alter Falter am 11.01.2008 19:17:37

Ich glaub manchmal denkt man zu kompliziert (falls dies wirklich die richtige Lösung ist...)

Zitat (Orchidee84, 11.01.2008)

Da ist doch bestimmt irgendwo ein haken

Das denk ich mir auch...

Sag bescheid obs richtig war..

Das lässt mich jetzt nicht mehr los... *lösunghabenwill*

Da stellt sich jetzt grad die Frage, ob die beiden Gleichungen zusammengehören oder nicht.

Gehören sie zusammen, dann muss man mit der einen Gleichung a ausrechnen und das dann in die zweite einsetzen.

Ergo:

a=2x²

x²-x-2x^4=0

ein bisschen umstellen:

-2x^4+x²-x=0

Das ist jetzt ne hübsche quadratische Gleichung, die man irgendwie ausrechnen kann, auf ne ganz einfache Art und Weise, die mir leider partout gerade nicht einfallen will.

Das mit dem Einsetzen hab ich von meinem Freund.

Stichwort: Mitternachtsformel
Ich würds gern ausführen, muss jetzt aber los.

Bearbeitet von Jinx Augusta am 11.01.2008 19:50:08

hmm wenn ich mich nicht täusche funkt die mitternachtsformel doch nur wenn es so aussieht:

a (quadrat) + b(quadrat) + 2ab(quadrat)

oder so ähnlich

Meine Interpretation:

Hattet ihr schon die p-q-Formel (Mitternachtsformel)?
https://de.wikipedia.org/wiki/P-q-formel#L.C3.B6sungsformeln

Natürlich hängt die Lösung von a ab, da a eine Variable ist.
Ich bin der Meinung, dass x gesucht ist, denn die Gleichungen führen zu den Funktionen hin (vom Schulstoff her).

2x²-a=0 ist dann x² -a/2 = 0. Nach x auflösen (wir wollen die Lösungen haben und die hängen wie gesagt von a ab).

x²=a/2, dann ist x=± QuadratWurzel(a/2)

Für Teil b verwendet man die p-q-Formel:
p=-1, q=-a²

Also x_1,2 = 1/2 ± QuadratWurzel((1/2)² + a²)

Gruß

Bearbeitet von nutella am 11.01.2008 20:12:21

Es sind getrennte aufgaben, zumindest sehe ich das so

Mitternachtsformel lautet

(-b +/- √b²-4ac) :2a

dafür muss man haben ax + bx + c

nutella, kannst du b mal genauer erklären?

Zitat (Zonnie, 11.01.2008)

nutella, kannst du b mal genauer erklären?

Die p-q-Formel lautet

x_1,2=-p/2 ± Wurzel( (p/2)² - q)

Die dazugehörige Gleichung ist x²+p·x+q=0

Deine Gleichung ist x²-x-a²=0
Also x²+(-1)·x+(-a²)=0

Dann ist dein p=-1 und dein q=-a²
Dann brauchst du nur noch einsetzen:

x_1,2= 1/2 ± Wurzel((-1/2)² +a²)

Also x_1 = 1/2 + Wurzel((-1/2)² +a²)
x_2 = 1/2 - Wurzel((-1/2)² +a²)

Der Teil unter der Wurzel kann nicht kleiner als Null werden (wenn wir uns in den Reellen Zahlen befinden), also hast du zwei Lösungen.




Wenn vor x² noch ein Faktor c steht, einfach die gesamte Gleichung durch c teilen, also
x²+(p/c)x+(q/c)=0. Aber das ist hier gerade nicht wichtig.

Bei der von euch so genannten Mitternachtsformeln gibt es 2 Varianten- bei uns waren das die große und die kleine Auflösungsformel für quadratische Gleichung. Also die kleine ist die mit q und p und die große mit a,b,c !

Lg

Zitat (Moonlightflower, 11.01.2008)

Bei der von euch so genannten Mitternachtsformeln gibt es 2 Varianten- bei uns waren das die große und die kleine Auflösungsformel für quadratische Gleichung. Also die kleine ist die mit q und p und die große mit a,b,c ! Lg

Ja, aber letztendlich ist es ja egal, darum bevorzuge ich die p-q-Formel. Reicht ja, wenn man sich die schon merken muss.
Alles dasselbe (man kann ja dieses a in der a,b,c-Version wegkürzen)

Ja, sicher, das ist mir klar, dass die Gleichung anders aussehen muss, um die Mitternachtsformel anwenden zu können. Das konnte ich vorhin nicht mehr hinschreiben.

-2x^4+x²-x=0

Damit kann man irgenwas machen
und dann sieht sie so aus:

-2x²+x-1=0

Mitternachtsformel:
(-b +/- √b²-4ac) :2a

x1 = -1+1-8 : -2 = 4

x2 = -1-1-8 : -2 = 5

Keine Ahnung, ob das so stimmt, aber es sieht hübsch aus.

Also das mit p und q kenn ich nicht, ich kenn nur a, b, c-variation... Deswegen hab ich es leider auch immernoch nicht kapiert... Ich schreib es mir aber auf alle fälle mal auf

@ nutella:

Im Prinzip war deine Rechnung richtig, wir mussten nur gar nicht soweit rechnen. Wir hatten als Ergebnis 1/2 +/- (wurzel) (1+4a²):2

Rechnet man ein bisschen weiter, kommt man halt auf dein Ergebnis.

Die p-q-Formel soll ich übrigens schnell wieder vergessen Das konnte man auch mit der normalen Mitternachtsformel ausrechnen

Das Thema ist zwar nicht ganz korrekt, aber ich hänge mich mal hier an.
Mein Sohn muss ein Diagramm zeichnen, bei dem auf einer Achse 8 Werte zwischen 2 und 550.000 stehen sollen.
Ich habe keine Ahnung, wie ich das einteilen soll.
Hat jemand eine Idee?

Zitat (Arjenjoris, 16.05.2021)

Das Thema ist zwar nicht ganz korrekt, aber ich hänge mich mal hier an.
Mein Sohn muss ein Diagramm zeichnen, bei dem auf einer Achse 8 Werte zwischen 2 und 550.000 stehen sollen.
Ich habe keine Ahnung, wie ich das einteilen soll.
Hat jemand eine Idee?

welche 8 Werte sind es? ...und ist es nur 1 Achse oder x + y ?

man kann die Anordnung der Einteilung auch hyperboloid (Maßstab/Abstände erst groß, dann kontinuirlich kleiner) gestalten

Ohne weitere Informationen würde ich die Achse logarithmisch einteilen. Das Papier mit dieser Einteilung kann man sich notfalls auch selber ausdrucken.
Aber irgendwie muss das doch Bezug haben zu dem, was er gerade in der Schule gelernt hat? In welche Klasse geht er denn und in welchem Zusammenhang steht die Frage?
Allerdings habe ich leider auch schon Schulaufgaben gesehen, bei denen sich der Lehrer offenbar gar nichts gedacht hat

x /y Achse. Oder evtl ein anderes Diagramm, ist nicht vorgeschrieben.

Die Werte in km²
2
160
20000
41000
84000
301000
357000
544000

Die andere Achse wären auch km², anteilsmäßig.

Erst bin ich 100.000 Schritte gegangen, dann 10.000. Aber dann kann ich unmöglich 2 und 160 darstellen.

Bearbeitet von Arjenjoris am 16.05.2021 16:25:43

Das sagt mir immer noch nicht viel: ein Diagramm soll doch irgendeinen Zusammenhang deutlicher machen, z.B. Seitenlänge zu Fläche. Dazu fehlen mir also mindestens die y-Werte, besser auch die Fragestellung.
Ich habe die Werte mal logarithmiert (ln(x)): dann wird aus 2..544000
0,69
5,08
9,90
10,62
11,34
12,61
12,79
13,21

Das könntest Du zumindest besser aufzeichnen - ich würde die Achse einfach doppelt beschriften: einmal mit den logarithmierten Werten und "ln(x)" daneben, darunter die ursprünglichen Zahlen mit "x"

Nr 2b

Zitat (Arjenjoris, 16.05.2021)

Nr 2b

die Variante ist supersimpel ....wie bei den Wahlen

Türmchen 1 Türmchen 2 Türmchen 3 ..... oben drauf die Zahlen ausgeschrieben ...unten drunter das Land

....Höhe der Türmchen proportional

Bearbeitet von Tortenhummelchen am 16.05.2021 17:52:11

Ein Säulendiagramm?

Zitat (Arjenjoris, 16.05.2021)

Ein Säulendiagramm?

ja, es geht ja nur um Vergleichswerte - und die Höhe der Säulen zeigt das besonders gut

....apropos - die Zahlen die du uns gegeben hast sind die falschen ....(du) ER soll(st) nach dem Alpenanteil sortieren ...also die dritte Spalte !!!

Bearbeitet von Tortenhummelchen am 16.05.2021 18:09:20

Wenn sich b auf a bezieht, statt auf den ganzen Überblick M3.
Für mich war das nicht eindeutig.

Zitat (Arjenjoris, 16.05.2021)

Wenn sich b auf a bezieht, statt auf den ganzen Überblick M3.
Für mich war das nicht eindeutig.

es gehört eindeutig zu Teil 2 der Aufgabe - sonst würde die Unterteilung in a + b keinen Sinn machen

Hm. Trotzdem weiß ich nicht, wie ich 2 und 60000 proportional darstellen soll.

Ich würde auch Säulendiagramme nehmen: vielleicht noch die Fläche "gesamt" als Säulenhöhe und darin einen Strich (evtl. darunter Schraffur) für den Alpenanteil.
Normale lineare Skala; evtl. einfach 3 Diagramme nebeneinander für die verschiedenen Größenordnungen. Du kannst die "y" Achse und die Säulen auch jeweils durch zwei Schlangenlinien unterbrechen (zwei Tilde-Zeichen "~") und die Teile einzeln beschriften, z.B. 0-200, 20000-100000, 350000-550000.
Wie ich befürchtet habe: die Autoren von dem Buch haben sich sicher weniger Gedanken drum gemacht als wir alle hier

Bearbeitet von chris35 am 16.05.2021 19:51:08

im Maßstab 1:4000

würde die 2 ein hauchdünner Strich sein (1/200stel mm) ....vorzugsweise in einer Knallfarbe damit man ihn sieht

die 160 hat dann immerhin schon einen gut sichtbaren Strich ...1/25 auch in einer kräftigen Farbe

....da würde ich definitiv lediglich durch die unterschiedliche Strichdicke OHNE exakte Maßstabstreue als Darstellung Genüge sein lassen
-- -- den Rest machen die zugeordneten Zahlen

die 60000 entsprechen dann 15 cm und passen auf eine Hochformat DIN A4 Seite

Bearbeitet von Tortenhummelchen am 16.05.2021 20:08:55

Zitat (Tortenhummelchen, 16.05.2021)

würde die 2 ein hauchdünner Strich sein (1/200stel mm) ....vorzugsweise in einer Knallfarbe damit man ihn sieht

Ich glaube, da hast Du Dich noch um eine Null vertan: ich komme auf einen halben Mikrometer, das würde ich nicht mehr maßstabsgetreu zeichnen

Zitat (chris35, 16.05.2021)

Ich glaube, da hast Du Dich noch um eine Null vertan: ich komme auf einen halben Mikrometer, das würde ich nicht mehr maßstabsgetreu zeichnen

...steht doch da

Orr, Leute. 6. Klasse Oberschule, Maßstab...
Also nee, das kann nicht so gedacht sein.

Probe
Jedes Säulenpaar für sich funktioniert, aber nicht im Vergleich. Da stimmen die Höhen gar nicht.

Ich hab mal den Lehrer angeschrieben.

Zitat (Arjenjoris, 16.05.2021)

Orr, Leute. 6. Klasse Oberschule, Maßstab...
Also nee, das kann nicht so gedacht sein.

Probe
Jedes Säulenpaar für sich funktioniert, aber nicht im Vergleich. Da stimmen die Höhen gar nicht.

Ich hab mal den Lehrer angeschrieben.

ich würde je Land nur eine Säule nehmen ...zweifarbig (wenn nicht nur der Alpenanteil dargestellt werden soll)

https://www.pic-upload.de/view-36907841/202...agramm.jpg.html

ist nicht Maßstabsgetreu weil schnell mit Zeichenfunktion in Word angedeutet

man könnte nach oben die Linien gepunktet offen ins endlose laufen lassen (sonst geht es nicht auf DIN A4)

Bearbeitet von Tortenhummelchen am 16.05.2021 21:59:19

ich würde es in Excel als Diagramm darstellen lassen und dann halbwegs maßstabsgetreu abzeichnen

Zitat (Tortenhummelchen, 16.05.2021)

ich würde je Land nur eine Säule nehmen ...zweifarbig (wenn nicht nur der Alpenanteil dargestellt werden soll)

https://www.pic-upload.de/view-36907841/202...agramm.jpg.html

ist nicht Maßstabsgetreu weil schnell mit Zeichenfunktion in Word angedeutet

man könnte nach oben die Linien gepunktet offen ins endlose laufen lassen (sonst geht es nicht auf DIN A4)

Danke schön.
So ähnlich wird es werden.
Hatte ja den Lehrer angeschrieben.
Auf die Waagerechte sollen die Länder und auf die Senkrechte der Anteil in km².