Suche Mathegenie


Also ich steh grad vor einem kleinen Problem... Mache in der Abendschule meine Fachhochschulreife nach und komm grad mit Mathe nicht klar bei den Hausaufgaben... Vielleicht ist ja ein Genie unter euch ;) Es geht um quadratische Gleichungen

Hier die Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungen in Abhängigkeit von a.

a) 2x²-a=0
B) x²-x-a²=0

Was muss ich damit machen? Ich kann leider mit der Aufgabenstellung gar nichts anfangen...


Also ich persönlich würde sagen, dass du rauskriegen musst, was a ist.

a) 2x²-a=0, also ist a=2x².

bei b ) kann ich dir leider nicht helfen, das ist mir schon wieder zu schwer. :D


Meinst du wirklich dass es so einfach geht?

dann könnt ich es auch allein...

b wäre dann

x²-x-a²=0 |+a²
a²=x²-x |√
a=x-√x


Also ich hab versucht die FH Reife zu machen, aber mathe war zu heftig für mich...

Aber so ne scheinbare leichte aufgabe hatte ich nicht... damals...

Da ist doch bestimmt irgendwo ein haken


Zitat (Jinx Augusta @ 11.01.2008 18:57:31)
Also ich persönlich würde sagen, dass du rauskriegen musst, was a ist.

a) 2x²-a=0, also ist a=2x².

bei b ) kann ich dir leider nicht helfen, das ist mir schon wieder zu schwer. :D

du musst die Gleichungen umstellen, das a muss jeweils hinter das =

bei Gleichung eins

2x²-a =0 /+a dadurch gleichst du das -a aus auf der linken Seite fällt es weg auf der rechten kommt es dazu

also

2x²=a


bei Gleichung zwei
x²-x-a²=0 /+a² damit wandert das a²wieder rüber

x²-x=a² du brachst aber nicht a² sondern a, also Wurzel ziehen

die Wurzel aus x²-x= die Wurzel aus a


Ich denke das sollte so passen

bei 1. habe ich die Probe gemacht, bei zweitens nicht

Zitat (Zonnie @ 11.01.2008 19:07:41)
Meinst du wirklich dass es so einfach geht?

dann könnt ich es auch allein...

b wäre dann

x²-x-a²=0 |+a²
a²=x²-x |√
a=x-√x

meiner Meinung wäre das richtig

a=√(x²-x)


Edit hast Recht, ist ja das selbe, bloss anders ausgedrückt

Bearbeitet von alter Falter am 11.01.2008 19:17:37

Ich glaub manchmal denkt man zu kompliziert (falls dies wirklich die richtige Lösung ist...)


Zitat (Orchidee84 @ 11.01.2008 19:11:35)
Da ist doch bestimmt irgendwo ein haken

Das denk ich mir auch...

Sag bescheid obs richtig war..

Das lässt mich jetzt nicht mehr los... *lösunghabenwill*


Da stellt sich jetzt grad die Frage, ob die beiden Gleichungen zusammengehören oder nicht.

Gehören sie zusammen, dann muss man mit der einen Gleichung a ausrechnen und das dann in die zweite einsetzen.

Ergo:

a=2x²

x²-x-2x^4=0

ein bisschen umstellen:

-2x^4+x²-x=0

Das ist jetzt ne hübsche quadratische Gleichung, die man irgendwie ausrechnen kann, auf ne ganz einfache Art und Weise, die mir leider partout gerade nicht einfallen will.

Das mit dem Einsetzen hab ich von meinem Freund. :wub:

Stichwort: Mitternachtsformel
Ich würds gern ausführen, muss jetzt aber los.

Bearbeitet von Jinx Augusta am 11.01.2008 19:50:08


hmm wenn ich mich nicht täusche funkt die mitternachtsformel doch nur wenn es so aussieht:

a (quadrat) + b(quadrat) + 2ab(quadrat)

oder so ähnlich


Meine Interpretation:

Hattet ihr schon die p-q-Formel (Mitternachtsformel)?
http://de.wikipedia.org/wiki/P-q-formel#L.C3.B6sungsformeln

Natürlich hängt die Lösung von a ab, da a eine Variable ist.
Ich bin der Meinung, dass x gesucht ist, denn die Gleichungen führen zu den Funktionen hin (vom Schulstoff her).

2x²-a=0 ist dann x² -a/2 = 0. Nach x auflösen (wir wollen die Lösungen haben und die hängen wie gesagt von a ab).

x²=a/2, dann ist x=± QuadratWurzel(a/2)

Für Teil b verwendet man die p-q-Formel:
p=-1, q=-a²

Also x_1,2 = 1/2 ± QuadratWurzel((1/2)² + a²)

Gruß

Bearbeitet von nutella am 11.01.2008 20:12:21


Es sind getrennte aufgaben, zumindest sehe ich das so :P

Mitternachtsformel lautet

(-b +/- √b²-4ac) :2a

dafür muss man haben ax + bx + c :D


nutella, kannst du b mal genauer erklären?


Zitat (Zonnie @ 11.01.2008 20:16:09)
nutella, kannst du b mal genauer erklären?

Die p-q-Formel lautet

x_1,2=-p/2 ± Wurzel( (p/2)² - q)

Die dazugehörige Gleichung ist x²+p·x+q=0

Deine Gleichung ist x²-x-a²=0
Also x²+(-1)·x+(-a²)=0

Dann ist dein p=-1 und dein q=-a²
Dann brauchst du nur noch einsetzen:

x_1,2= 1/2 ± Wurzel((-1/2)² +a²)

Also x_1 = 1/2 + Wurzel((-1/2)² +a²)
x_2 = 1/2 - Wurzel((-1/2)² +a²)

Der Teil unter der Wurzel kann nicht kleiner als Null werden (wenn wir uns in den Reellen Zahlen befinden), also hast du zwei Lösungen.




Wenn vor x² noch ein Faktor c steht, einfach die gesamte Gleichung durch c teilen, also
x²+(p/c)x+(q/c)=0. Aber das ist hier gerade nicht wichtig.

Bei der von euch so genannten Mitternachtsformeln gibt es 2 Varianten- bei uns waren das die große und die kleine Auflösungsformel für quadratische Gleichung. Also die kleine ist die mit q und p und die große mit a,b,c !

Lg


Zitat (Moonlightflower @ 11.01.2008 20:41:13)
Bei der von euch so genannten Mitternachtsformeln gibt es 2 Varianten- bei uns waren das die große und die kleine Auflösungsformel für quadratische Gleichung. Also die kleine ist die mit q und p und die große mit a,b,c !

Lg

Ja, aber letztendlich ist es ja egal, darum bevorzuge ich die p-q-Formel. Reicht ja, wenn man sich die schon merken muss.
Alles dasselbe (man kann ja dieses a in der a,b,c-Version wegkürzen)

Ja, sicher, das ist mir klar, dass die Gleichung anders aussehen muss, um die Mitternachtsformel anwenden zu können. Das konnte ich vorhin nicht mehr hinschreiben.

-2x^4+x²-x=0

Damit kann man irgenwas machen
und dann sieht sie so aus:

-2x²+x-1=0

Mitternachtsformel:
(-b +/- √b²-4ac) :2a

x1 = -1+1-8 : -2 = 4

x2 = -1-1-8 : -2 = 5

Keine Ahnung, ob das so stimmt, aber es sieht hübsch aus. :D


Also das mit p und q kenn ich nicht, ich kenn nur a, b, c-variation... Deswegen hab ich es leider auch immernoch nicht kapiert... Ich schreib es mir aber auf alle fälle mal auf


@ nutella:

Im Prinzip war deine Rechnung richtig, wir mussten nur gar nicht soweit rechnen. Wir hatten als Ergebnis 1/2 +/- (wurzel) (1+4a²):2

Rechnet man ein bisschen weiter, kommt man halt auf dein Ergebnis.

Die p-q-Formel soll ich übrigens schnell wieder vergessen ^_^ Das konnte man auch mit der normalen Mitternachtsformel ausrechnen



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