Hilfe bei einer Berechnung

Hallo brauch mal Hilfe bei einer Berechnung, hab überhaupt kein Lösungsansatz.

Hier mal die Aufgabe:

"Das ist ja interessant !" , sagt der Elektromeister ber der Bemaßung der rechteckigen PV-Anlage: "Wäre die kleinere Seite 4 Meter länger und die und die größere 2 Meter kürzer, stünden uns 60 m² mehr zur Verfügung."
"Und was ist daran so interessant?" , fragt seine Frau. "Nun ja", antwortet der Mann, "In beiden Fällen hat die Diagonale die gleiche Länge."

Wie groß sind jetzt die beiden Flächen?


Hab gar keinen Ansatz wie man das lösen soll?

Mit besten Dank im voraus

also rechnerisch weiß ich jetzt nicht auf Anhieb dir zu helfen.

aber, du musst aus einem Rechteck, ein Quadrat machen.

hilft dir das schon mal?

1. Fläche:
-----------
Flächeninhalt F1 = a1 * b1
a1 < b1

2. Fläche:
-----------
die kleinere Seite [von der 1. Fläche] 4 Meter länger:
a1 + 4 m = a2

die größere [Seite von der 1. Fläche] 2 Meter kürzer:
b1 - 2 m = b2

Flächeninhalt F2 = a2 * b2 = (a1 + 4 m) * (b1 - 2 m)

[von der 1. zur 2. Fläche] stünden uns 60 m² mehr zur Verfügung:
F2 = F1 + 60 m²

Diagonalen von den beiden Rechtecken:
----------------------------------------------
Du hast rechwinklige Dreiecke vorliegen, also gilt der Satz von Pythagoras.

d1² = a1² + b1²
d2² = a2² + b2²

in beiden Fällen hat die Diagonale die gleiche Länge:
d1 = d2


Das ist die Aufgabe in Algebra übersetzt.
Nun mußt du noch Variablen subsituieren und auflösen.

Kommst du damit weiter?

Bearbeitet von ContraBass am 11.01.2011 17:47:55

Soweit war ich auch schon. Und wie gehts weiter?

Damit hast Du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten (Länge und Breite):
1. Gleichung: 2. Fläche = 1. Fläche +60
2. Gleichung: die gleiche Diagonale (Pythagoras)

- aber an der Lösung der Gleichungen schwitze ich hier auch schon; ich glaube, ContraBass ist schneller...

aus den Gleichungen für die Flächen folgt:
F2 = F1 + 60
(a1 + 4) * (b1 - 2) = a1 * b1 + 60
a1 * b1 + 4b1 -2a1 -8 = a1 * b1 + 60

a1 * b1 hast du links und rechts, also rauskürzen:
4b1 -2a1 -8 = 60
4b1 = 68 +2a1 [Gl. 1]


aus den Gleichungen für die Diagonalen folgt:
d1 = d2
a1² + b1² = (a1+4)² + (b1 -2)²
a1² + b1² = a1² +8a1 + 16 + b1² - 4b1 + 4

a1² + b1² steht links und rechts vom Gleicheitszeichen, also rauskürzen:
0 = 8a1 + 16 - 4b1 + 4
4b1 = 8a1 + 20 [Gl. 2]

aus Gl. 1 und Gl2:
68 +2a1 = 8a1 + 20
48 = 6a1
a1 = 8 [Gl. 3]

aus Gl. 1 und Gl. 3:
4b1 = 68 +2a1
b1 = 1/4 * (68 + 2 * 8)
b1 = 21

F1 = 8 * 21 = 168
F2 = (8 + 4) * (21 - 2) = 12 * 19 = 228

Maßeinheit m habe ich der Übersichtlichkeit halber weggelassen.

Hat leider etwas gedauert. Ist ziemlich mühseelig hier in diesem Editor Algebra zu schreiben.

Bearbeitet von ContraBass am 11.01.2011 18:39:44

Mist, jetzt hab ichs auch - ich war vier Minuten zu langsam :-)

Besten Dank!

Nu seh ich meinen Fehler auch.

Darf ich mal wissen ,wo Du solche Aufgaben gestellt bekommst ?

Zitat

d1 = d2 a1² + b1² = (a1+4)² + (b1 -2)² a1² + b1² = a1² +8a1 + 16 + b1² - 4b1 + 4

Ich versteh einfach nicht wie die roten Zahlen entstehen??


a1² + b1² = (a1+4)² + (b1-2)²

a1² + b1² = (a1+4) * (a1+4) + (b1-2) * (b1-2) soweit hab ich ja verstanden und weiter??

a1² + b1² =

binomische Formeln
(a1+4)**2 = a1*a1 + 2*a1*4 + 4*4

(a1 + 4) * (a1 + 4) =
a1 * a1 + 4 * a1 + a1 * 4 + 4 * 4

4 * a1 + a1 * 4 = 2 * (4 * a1) = 8a1

der 2. Summand ganz analog.

Bearbeitet von ContraBass am 11.01.2011 20:34:12

Gut das sich da jemand mit auskennt

Zitat

Darf ich mal wissen ,wo Du solche Aufgaben gestellt bekommst ?

Da kam der Elektrolehrling heut mit auf die Baustelle.